Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度数分别是多少？

Answer 1

【答案】∠EAD=11°，∠BOE=55°.

【解析】

由AD⊥BC，可得∠ADC=90°，根据三角形内角和定理可得∠CAD=180°-90°-70°=20°，由于∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分线，可求出∠EAC=∠BAE=31°，继而求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°，根据三角形内角和定理可得:∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°,由于BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABO=24°，因此∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．

解∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠CAD=180°-90°-70°=20°,

∵∠BAC=62°，AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAE=31°,

∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=31°-20°=11°,

∠ABC=180°-∠BAC-∠C=48°

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO=24°

∴∠BOE=∠ABO+∠BAE=24°+31°=55°．

故∠EAD，∠BOE的度数分别是11°，55°．