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    【题目】△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE． 则∠BDE的度数为 ．

    【答案】67.5°
    【解析】解：∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∵∠A=30°，
    ∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣30°）=75°，
    ∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
    ∴BE=BD=BC，
    ∴∠BDC=∠ACB=75°，
    ∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
    ∴∠DBE=75°﹣30°=45°，
    ∴∠BED=∠BDE= （180°﹣45°）=67.5°．
    所以答案是：67.5°
    【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

    练习册系列答案
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    （1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
    情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．

    （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
    ①求证：∠ACP=∠DPB；
    ②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．

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    【题目】在ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．

    （1）求证：四边形BFDE是矩形．
    （2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．

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    【题目】设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
    例如：函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
    如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
    例如：二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．

    观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．
    （1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：
    ①f（a）f（b） 0（“＜”“＞”或“=”）
    ②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是 ．
    （2）已知函数y2=f（x）=﹣ 的零点为x1 ， x2 ， 且x1＜1＜x2 ．
    ①求零点为x1 ， x2（用a表示）；
    ②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1 ， x2 ， 点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

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