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19.如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A′,B′分别是点A,B的对应点,且A′B′=2AB.已知mn=3(m,n为正实数),在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,则t的值等于(  )
A.34B.1C.43D.32

分析 根据位似变换的性质和中心对称图形的概念求出C′点的坐标,根据题意得到反比例函数n=3m的图象经过C′点,代入计算即可.

解答 解:∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,A′B′=2AB,顶点A的坐标为(1,t),
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,
∴点C的坐标为(-1,-t),矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称,
∴C′点的坐标是(-2,-2t),
∵mn=3,
即n=3m
∵以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,
∴反比例函数n=3m的图象只经过点A′或C′,
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,反比例函数n=3m的图象关于点O成中心对称,
∴反比例函数n=3m的图象经过C′点,
∴-2•(-2t)=3,
解得t=34
故选:A.

点评 本题主要考查了位似变换问题,解答此题的关键是要明确:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

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(2)(-2a)3•(a22÷a3
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(4)(2x-y)(x+4y)
(5)(3a+b-2)(3a-b+2)
(6)10002-1002×998
(7)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)
(8)(3a+2)2(3a-2)2

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