Question

如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠AEC=

90

°．

Answer 1

分析：先根据平行线的性质得出∠BAC++DCA的度数，再由角平分线的定义得出∠1+∠2的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC++DCA=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC++DCA）=

1

2

×180°=90°，
在△ACE中，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
故答案为；90．

点评：本题考查的是平行线的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一关键条件．