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    【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.

    (1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；

    (2)画出(1)中所求函数的图象．

    【答案】（1）0＜x＜8.（2）详见解析.

    【解析】

    （1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；

    （2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；

    （1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），

    ∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；

    ∵A（6，0），点B（x，y），

    ∴OA=6，BC=y（y＞0），

    ∴S=OABC=×6y=3y；

    又∵x+y=8，

    ∴y=8-x，

    ∴S=-3x+24.

    由，

    解得0＜x＜8.

    (2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；

    令S=0，则x=8；

    令x=0，则S=24，

    ∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），

    ∴其图象如图所示：

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。

    解：∵EF∥AD，

    ∴∠2= （ ）

    又∵∠1=∠2，

    ∴∠1=∠3，

    ∴AB∥ （ ）

    ∴∠BAC+ =180°（ ）

    ∵∠BAC=70°，∴∠AGD= 。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为800元，经粗加工销售，每吨利润可达2000元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．

    （1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？

    （2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：

    方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

    方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

    方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：

    如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.

    小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。

    (1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD；

    (2)参考小明的方法,解决下面的问题：

    如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

    （1）当∠A为70°时，

    ∵∠ACD －∠ABD=∠____________

    ∴∠ACD －∠ABD=______________°

    ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

    ∴∠A1CD －∠A1BD=（∠ACD－∠ABD）

    ∴∠A1=___________°；

    （2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An 的数量关系____________；

    （3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=　　．

    （4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q —∠A1的值为定值.

    其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)；其中x2+2x-3=0

    （2）已知，求: 的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

    若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

    方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

    方案二：降价10%，没有其他赠送．

    （1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

    （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

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