Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10.求△ABC的外接圆的半径r.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AO交BC于D,连接OB、OC.已知AB=AC,由同圆或等圆中,等弦对等弧可得圆弧AB=圆弧AC,由此可得∠BOA=∠AOC；

在△BOC中,OB=OC,∠BOD=∠COD,根据三线合一可得OA⊥BC,BD=DC,根据直角三角形勾股定理,即可求得AD；

设CO=R,则DO=AOAD=R,在Rt△CDO中,由勾股定理就可以得出关于R的方程,求出R的值即可解答本题.

连接AO交BC于D,连接OB、OC

∵ AB=AC

∴弧AB=弧AC(同圆或等圆中,等弦对等弧)

∴ ∠BOA=∠AOC (同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等)

∵ OB=OC ∠BOA=∠AOC

∴ OA⊥BC (三线合一)

BD=DC=×BC=×10=5(三线合一)

∴AD= == (直角三角形勾股定理求值)

设CO=R 则DO=AOAD=R

∵ △CDO是直角三角形

∴+=(直角三角形勾股定理)

∵DO=R CO=R DC=5

∴+=

解得R=

所以△ABC的外接圆的半径R为