Question

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2008年底到2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量比室内车位的4倍还多20个，室内车位不少于13个，且总投资不超过25万元，求该小区可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设该小区可建室内车位y个，露天车位（4y+20）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可得到方案．

解答：解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）²=100，
解得：x₁=0.25，x₂=-2.25，（不合题意，舍去），
∴100×（1+

1

4

）=125（辆），
答：该小区2011年底家庭轿车拥有量的将达到125辆；
（2）设该小区可建室内车位y个，露天车位（4y+20）个，
则：0.6y+0.2×（4y+20）≤25，
解得：y≤15，又∵y≥13，
∴y=13或14或15，
当y=13时，4y+20=62，当y=14时，4y+20=76，当y=15时，4y+20=80，
则方案一：建室内车位13个，露天车位62个；
方案二：室内车位14个，露天车位76个；
方案三：建室内车位15个，露天车位80个．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．