已知实数a.b.x.y满足ax+by=3.ay-bx=5.求(a2+b2)(x2+y2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）．

∵ax+by=3，ay-bx=5，
∴两边平方得：（ax+by）²=9，（ay-bx）²=25，
a²x²+2abxy+b²y²=9，a²y²-2abxy+b²x²=25，
相加得：a²x²+by²+a²y²+b²x²=34，
∴（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+by²+a²y²+b²x²=34．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25 …
75²=5625可写成______
85²=7225可写成______
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=______．

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如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜

），
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？