Question

11．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 连接OA，先根据⊙O的直径CD=10求出半径OA的长，再根据垂径定理求出AM的长，在Rt△AOM中根据勾股定理即可求出OM的长，根据DM=OD+OM即可得出结论．

解答 解：连接OA，如图所示：
∵⊙O的直径CD=10，
∴OA=5，
∵弦AB=8，AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△AOM中，
OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴DM=OD+OM=5+3=8；
故选：D．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．