【题目】在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
【答案】(1) 101°，79°；（2）14°.
【解析】试题分析：(1)、首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的性质求出∠BAD和∠DAC的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠ADB和∠ADC的度数；(2)、根据垂直得出∠AED=90°，然后根据外角的性质求出∠EDC的度数．
试题解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76° ， ∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，
∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠DAC=25°，
∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；
(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．
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【题目】某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）
表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | c | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
（1）求表2中，a，b，c；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班成绩好；但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好．请你给出支持一班成绩好的两条理由．
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【题目】小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？
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【题目】研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 | 无记号 | 有记号 | ||
红色 | 黄色 | 红色 | 黄色 | |
摸到的次数 | 18 | 28 | 2 | 2 |
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
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【题目】如图，△OAB与△OCD都是等边三角形，连接AC、BD相交于点E．
（1）求证：①△OAC≌△OBD，②∠AEB=60°；
（2）连结OE，OE是否平分∠AED？请说明理由．
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【题目】现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题：
(1)化简：(x－1)△(2＋x)；
(2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．
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【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
(1)请判断△EDC的形状并说明理由；
(2)求证OE是线段CD的垂直平分线．
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