Question

如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ②③

Answer 1

B
分析：本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．
解答：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
故①②正确；
在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．
故③正确；
不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．
故选B．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．