【题目】在一条直线上依次有、、三个港口,甲、乙两船同时分别从、港口出发,沿直线匀速驶向港,最终达到港.设甲、乙两船行驶后,与港的距离分别为、,、与的函数关系如图所示.
()填空:、两港口间的距离为__________,__________.
()求图中点的坐标.
()若两船的距离不超过时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围.
【答案】(),()()或
【解析】试题分析:
(1)由题意和图中信息可知:①A、C两港口相距30+90=120(km);②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km,从B到C用(a-0.5)小时行驶了90km,根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值;
(2)根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式,由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值,进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标;
(3)根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值:①当,两船间的距离小等于10km;②当时,两船间的距离等于10km;③当时,两船间的距离等于10km;④当时,两船间的距离等于10km;这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.
试题解析:
()、两港口距离,
∵ 甲船行驶速度不变,
∴ ,
∴ .
()由点求得:,
当时,由点,,
求得:,
当时,,
∴ ,
此时,,
∴ 点坐标.
()①当时,由点,,
可得:,
由:,解得:,不符合题意.
②当时,
,
得:,
∴ ;
③当时,
,
得:,
∴ ;
④当时,甲船已经到了,而乙船正在行驶,
∴ ,
得:,
∴ ,
∴ 综上所述,当或时,甲、乙两船可以互相望见.
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【题目】如图,将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分为了三段,若这三段长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度的可能性有 ( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
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【题目】某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题:
(1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元?
(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元?
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【题目】如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
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【题目】绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
每批 粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽的 粒数m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1912 | 2850 |
发芽的 频率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.956 | 0.950 |
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
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【题目】安宁市的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,若经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了四种可行方案:
方案一:全部直接销售;
方案二:全部进行粗加工;
方案三:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售;
方案四:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成.
请通过计算以上四个方案的利润,帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多?
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【题目】正方形中,点是对角线的中点,是对角线上一动点,过点作于点.如图,当点与点重合时,显然有.
()如图,若点在线段上(不与点、重合),且交于点.
求证:.
()如图所示建立直角坐标系,且正方形的边长为,若点在线段上(不与点、重合),,且交直线于点.请在图中作出示意图,并且求出当是一个等腰三角形时,点的坐标为__________(直接写出答案).
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【题目】已知:如图,动点P在函数y=(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,且AFBE的值为1,则k为________.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x= 时,△APE的面积等于32.
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