Question

巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．（结果保留两位小数，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD-BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB-BM即可求出树的高度．
解答：解：设AB=x米．
Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．
Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°=x米．
CD=BD-BC=（1-）x=6，
解得x=9+3，
即AB=（9+3）米．
∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2，
∴AM=AB-BM=7+3≈12.20（米）．
答：这棵树高12.20米．
点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．