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巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图),测得树顶A的仰角∠ACB=60°,沿直线BC后退6米到点D,又测得树顶A的仰角∠ADB=45°,若测角仪DE高1.3米,求这棵树的高AM.(结果保留两位小数,≈1.732)
【答案】分析:可在Rt△ABD和Rt△ABC中,利用已知角的三角函数,用AB表示出BD、BC,根据CD=BD-BC=6即可求出AB的长;已知HM、DE的长,易求得BM的值,由AM=AB-BM即可求出树的高度.
解答:解:设AB=x米.
Rt△ABD中,∠ADB=45°,BD=AB=x米.
Rt△ACB中,∠ACB=60°,BC=AB÷tan60°=x米.
CD=BD-BC=(1-)x=6,
解得x=9+3
即AB=(9+3)米.
∵BM=HM-DE=3.3-1.3=2,
∴AM=AB-BM=7+3≈12.20(米).
答:这棵树高12.20米.
点评:本题考查直角三角形的解法,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题.
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