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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CDABHEAB延长线上一点,CE交⊙O于点F

1)求证:BF平分∠DFE

2)若EFDFBE5AH,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)根据圆内接四边形性质和圆周角定理求出∠EFB=∠CDB,∠BCD=∠DFB,根据垂径定理求出CHDH,求出BCBD,根据等腰三角形性质求出∠BCD=∠CDB,求出∠EFB=∠DFB即可;

2)根据全等三角形的判定求出△DFB≌△EFB,根据全等三角形的性质求出BDBE5,证△DHB∽△ADB,根据相似得出比例式,代入求出即可.

1)证明:∵CDBF四点共圆,

∴∠EFB=∠CDB,∠BCD=∠DFB

CDOAOAO

CHDH

BCBD

∴∠BCD=∠CDB

∴∠EFB=∠DFB

BF平分∠DFE

2)解:设⊙O的半径为R

∵在DFBEFB ,

∴△DFB≌△EFBSAS),

BDBE

BE5

BD5

AB为⊙O直径,CDAB

∴∠ADB=∠DHB90°

∵∠DBH=∠ABD

∴△DHB∽△ADB

AHBD5AB2RBH2R

,

解得:RR=﹣2(舍去),

即⊙O的半径是

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