Question

如图，已知AD∥CF，CE∥BD，求证：OA•OF=OB•OE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：由AD∥CF，根据平行线分线段成比例定理得OA：OC=OD：OF，利用比例的性质得OA•OF=OC•OD，同理可得OC•OD=OB•OE，然后根据等量代换即可得到结论．
∴OA•OF=OB•OE．

解答：证明：∵AD∥CF，
∴OA：OC=OD：OF，
即OA•OF=OC•OD，
∵CE∥BD，
∴OB：OC=OD：OE，
即OC•OD=OB•OE，
∴OA•OF=OB•OE．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线分线段成比例定理．