Question

【题目】（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明 FG ∥ DC ；

（2）若把题设中 DE ∥ BC 与结论中 FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。

（3）若把题设中∠1＝∠3 与结论中 FG ∥ DC 对调呢？试证明。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）成立

【解析】

（1）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；

（3）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．

解：（1）因为DE∥BC，

所以∠1=∠2．

又∠1=∠3，

所以∠2＝∠3，

所以FG∥DC．

（2）命题还成立．

理由：因为FG∥DC，所以∠2=∠3．

因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠1，

所以DE∥BC．

（3）命题还成立．

理由：因为DE∥BC，

所以∠1＝∠2．

又因为FG∥DC，

所以∠2＝∠3，所以∠l＝∠3．