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    4．探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G、B、F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠EAF．
    又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
    ∴GF=EF，故DE+BF=EF；
    （2）方法迁移：
    如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
    （3）问题拓展：
    如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

    分析 （1）利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；
    （2）作出∠4=∠1，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案；
    （3）根据角之间的关系，只要满足∠B+∠D=180°时，就可以得出三角形全等，即可得出答案．

    解答 解：（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G、B、F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°，
    ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠EAF，
    又∵AG=AE，AF=AF，
    ∴△GAF≌△EAF（SAS），
    ∴GF=EF，
    故DE+BF=EF；
    故答案为：EAF，△EAF，GF；

    （2）EF=DE+BF，理由如下：
    如图②，延长CF，作∠4=∠1，

    ∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，
    ∴∠1+∠2=∠3+∠5，
    ∠2+∠3=∠1+∠5，
    ∵∠4=∠1，
    ∴∠2+∠3=∠4+∠5，
    ∴∠GAF=∠FAE，
    在△AGB和△AED中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠4=∠1}\\{AB=AD}\\{∠ABG=∠ADE}\end{array}\right.$，
    ∴△AGB≌△AED（ASA），
    ∴AG=AE，BG=DE，
    在△AGF和△AEF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AG=AE}\\{∠GAF=∠EAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
    ∴△AGF≌△AEF（SAS），
    ∴GF=EF，
    ∴DE+BF=EF；

    （3）当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时，可使得DE+BF=EF．
    如图③，延长CF，作∠2=∠1，

    ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
    ∴∠D=∠ABG，
    在△AGB和△AED中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠1}\\{AB=AD}\\{∠D=∠ABG}\end{array}\right.$，
    ∴△AGB≌△AED（ASA），
    ∴BG=DE，AG=AE，
    ∵∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，
    ∴∠EAF=∠GAF，
    在△AGF和△AEF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AG=AE}\\{∠GAF=∠EAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
    ∴△AGF≌△AEF（SAS），
    ∴GF=EF，
    DE+BF=EF．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质和旋转变换的性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．

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    14．化简：[（5m-3n）（m+4n）-5m（m+4n）]÷3n．

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    15．计算：（x+7）（x-6）-（x-2）（x+2）

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    12．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A=50°，则∠B=50°或130°．

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    19．我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1-x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|称为Pl，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
    （1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=4；
    （2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
    （3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．

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    9．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为12．

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    16．计算
    （1）（180°-91°32′24″）÷2
    （2）（-1）2016+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0
    （3）（8a4b3c）+3a2b3$•（-\frac{3}{4}{a}^{3}b）^{2}$
    （4）（-$\frac{5}{13}$）2008×$（2\frac{3}{5}）^{2007}$
    （5）$\left\{\begin{array}{l}{0.2x+0.5y=0.2}\\{4x+y=4}\end{array}$
    （6）$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5a}\\{3x+4y=3a}\end{array}$（其中a为常数）
    （7）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=-5}\\{2x+y-3z=10}\\{3x+2y-4z=3}\end{array}$．

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    13．计算：
    （1）（$\frac{1}{3}$）-2+（2014-π）0÷（-2）-2-32；
    （2）（-$\frac{5}{3}$ab3c）•$\frac{3}{10}$ab3c•（-8abc）2．

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    14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°．
    （1）∠B的度数是45°；
    （2）若AO=$2\sqrt{3}$，CD与OB交于点E，则BE=3-$\sqrt{3}$．

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