Question

10．如图，木工师傅要以旧翻新一张桌面，打算把一块长宽为20cm和14cm的矩形桌面ABCD的四个角锯成半径为5cm，并且与两边相切的圆弧形．请你在木板上把其中一个角的圆弧线画出来（要求尺规作图，保留画图痕迹），并求出新桌面面积．

Answer 1

分析 ①连续两次在AD上作中垂线，找到AD的四等分点E，即AE=5cm，并用圆规作出正方形APOE，再以O为圆心，OE为半径画弧，分别与AB、AD相切于点P、E，弧PE就是所要画的弧线；②由题意知，是要画一个四分之一的圆弧，故在矩形的一角画一边长为5cm的正方形AEFO，再以O为圆心，5cm为半径画弧PE即可．

解答 解：如图所示，$\widehat{PE}$即为所求；（以左上角为例）
新桌面面积=20×14-4×$\frac{1}{4}$π×5=280-5π．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，矩形的面积的求法，弧长的求法，熟练掌握线段的垂直平分线的作法是解题的关键．