Question

把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么以下可能是剪出的纸片数为（　　）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010

Answer 1

分析：根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中的2008符合条件．

解答：解：第一次取k₁块，则分为了4k₁块，加上留下的（4-k₁）块，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1块，第二次取k₂块，则分为了4k₂块，加上留下的（4+3k₁-k₂）块，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1块，…第n次取k_n块，则分为了4k_n块，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2008=3×669+1，
∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数．
故选B．

点评：考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．