Question

小兰到某工厂进行社会实践活动．一天，厂长对小兰说：“我厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，用这两种原料可以生产A、B两种产品．两种产品所需原料和利润见表：

	每件所需甲种原料	每件所需乙种原料	每件产品利润
A产品	9kg	3kg	700元
B产品	4kg	10kg	1200元

现有三家公司想购买我厂的产品，‘天一’公司只想购买A产品，有多少要多少；‘恒力’公司只想购买B产品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件．但由于种种原因，我厂只能选择一家公司签约，你认为与哪家公司签约获利最多？”
聪明的你能帮帮小兰吗？
问题（一）若与“天一”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
问题（二）若与“恒力”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
问题（三）若与“欣和”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
问题（四）综合以上对三家公司的分析，小兰应准备建议厂长与哪家签约？怎样安排生产？

Answer 1

分析：（1）设生产A产品x件，根据题意可以建立不等式组求出结论；
（2）设生产B产品y件，根据题意可以建立不等式组求出结论；
（3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，建立不等式组求出m的取值范围，再设获取的利润为W元，建立一次函数解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
（4）通过对三家公司利润的比较就可以选择签约的公司．

解答：解：（1）设只生产A产品x件，根据题意得：

9x≤360 3x≤290

，
解得：x≤40．
∴单独生产A产品最多生产40件，
∴最大利润为：40×700=28000元；
（2）设生产B产品y件，根据题意得：

4y≤360 10y≤290

，
解得：y≤29．
∴单独生产B产品最多生产29件，
∴最大利润为：1200×29=34800元．
（3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，由题意，得

9m+4(50-m)≤360 3m+10(50-m)≤290

，
解得：30≤m≤32，
∵m为整数，
∴m=30，31，32
设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，获得的最大利润为W元，由题意，得
W=700m+1200（50-m），
=-500m+60000，
∵k=-500＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W_最大=45000；
（4）∵28000＜34800＜45000
∴小兰应准备建议厂长与“欣和”公司签约，生产A产品30件，生产B产品20件．

点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出各种生产方案的利润是关键．