Question

【题目】已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E.

求证：△A1BE≌△AC1E.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，BD=CD，由旋转的性质可得A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，可得∠B＝∠C1，BD＝C1D，利用线段的和差关系可得BA1＝C1A，在△A1BE和△AC1E中，利用AAS即可证明△A1BE≌△AC1E.

∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠B＝∠C，BD＝CD，

∵△A1DC1是由△ADC旋转而得，

∴A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，

∴∠B＝∠C1，BD＝C1D，

∴BD－A1D＝C1D－AD，即BA1＝C1A.

在△A1BE和△AC1E中，，

∴△A1BE≌△AC1E(AAS)