Question

8．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90°
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD  （已知），
∴∠ACD=2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC  （已知），
∴∠BAC=2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（等式性质）．
即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β=90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC=180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义，得到∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β，再根据∠α+∠β=90°，即可得到∠ACD+∠BAC=180°，进而判定AB∥CD．

解答 证明：∵CE平分∠ACD  （已知），
∴∠ACD=2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC  （已知），
∴∠BAC=2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（等式性质）．
即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）．
∵∠α+∠β=90° （已知），
∴∠ACD+∠BAC=180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．