【题目】如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（ ）
A. ∠EBC为36° B. BC = AE
C. 图中有2个等腰三角形 D. DE平分∠AEB
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．
A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；
B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．
∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．
∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；
C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．
∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；
D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．
故选C．
全能测控期末小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB：
交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如图1，求证：MN∥PQ；
（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察下列图形，并阅读相关文字．
2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，5条直线相交；
有2对对顶角，有6对对顶角，有12对对顶角，有20对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n条直线相交于一点时，有多少对对顶角出现（n为大于2的整数）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
是等边
内一点，
，
．以
为一边作等边三角形
，连接
、
．
（1）若
，判断
_______
(填“
，
或
”)
（2）当
，试判断
的形状，并说明理由；
（3）探究：当
______时，是等腰三角形．(请直接写出答案)
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