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    14．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
    （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
    （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
    （3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？

    分析 （1）根据题意列出不等式组即可解决问题．
    （2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．
    （3）列二元一次方程，求整数解即可．

    解答 解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30-x个小型图书角
    $\left\{\begin{array}{l}{80x+30（30-x）≤1900}\\{50x+60（30-x）≤1620}\end{array}\right.$，
    解得18≤x≤20，
    3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．
    （2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30-x）个
    W=290x+17100，
    ∵290＞0∴w随x的增大而增大
    ∴当x=18时，w最小，此时w最小=22320元．
    答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．
    （3）剩余资金为24420-22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．
    则200a+300b=1100，
    2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，
    ∴一共有4人获得奖励．

    点评 本题考查一次函数的应用、不等式组等知识，理解题意是解题的关键，学会利用函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．

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