Question

【题目】如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．

Answer 1

【答案】△ABC的边AB上的高为4.8．

【解析】

先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．

∵DE是AB边上的高，

∴∠AED＝∠BED＝90°，

在Rt△ADE中，

由勾股定理，得AE＝．

同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，

∴AB＝2+8＝10，

在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，

得：AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

设△ABC的AB边上的高为h，

则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，

∴h＝4.8，

∴△ABC的边AB上的高为4.8．