Question

19．如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．
（1）平行四边形ABCD的面积为6；
（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．

Answer 1

分析 （1）平行四边形ABCD的面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积，即可得出结果；
（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可．

解答 解（1）平行四边形ABCD的面积=4×2-2×$\frac{1}{2}$×1×2=6；
故答案为：6
（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；
②延长AD至G，使DG=DF；
③以AG为直径作半圆；
④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；
⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示

点评 本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图-复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键．