Question

如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件

 

，使DE=AF；添加一个条件

 

，使DE⊥AF．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理，（1）根据三角形中位线为对应边长的一半和直角三角形中斜边中线为斜边边长的一半求证．（2）根据等腰三角形中线垂直于对应边求证．

解答：解：（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，则DF=

1

2

BC，
又因为在直角三角形中斜边中线为斜边边长的一半，
所以让△ABC为直角三角形，且BC为斜边即可，
所以添加条件∠BAC=90°，
故答案为∠BAC=90°

（2）因为DE为中位线，所以DE∥BC，
因此想让DE⊥AF，即让AF⊥BC即可．
在等腰三角形中斜边底边的中线垂直于底边，
所以当AB=AC时，DE⊥AF．
故答案为AB=AC．

点评：考查了中位线定理，直角三角形斜边的中线为斜边边长的一半，等腰三角形底边中线垂直于底边的性质．