Question

（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

 

2¹；②2³

 

3²；③3⁴

 

4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

 

；
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：2003²⁰⁰⁴

 

2004²⁰⁰²（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：（1）根据有理数的乘方定义求得结果，来比较大小；
（2）根据（1）的计算结果归纳总结；
（3）利用（2）的结论判断．

解答：解：
（1）①∵1²=1，2¹=2∴1²＜2¹；
②∵2³=8，3²=9∴2³＜3²；
③∵3⁴=81，4³=64，∴3⁴＞4³，
④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）根据（1）可知

nn+1＜(n+1)n         当1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         当n≥3

（3）2003^2004＞2004²⁰⁰²
故答案为（1）①＜，②＜，③＞；（2）

nn+1＜(n+1)n         当1≤n＜3 nn+1＞(n+1)n         当n≥3

；（3）＞．

点评：主要考查从数据中寻找规律的能力．如乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．