Question

13．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．
（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；
（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角形中位线的性质得出ME$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；
（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．

解答 （1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，
∴ME$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，
∴四边形MEBN是平行四边形，
又∵ME=MN，
∴四边形FMNC为菱形；

（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：?FMNC，?MAEN，?MBDN，?FMBN，?MENC．

点评 此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键．