Question

11．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．

Answer 1

分析 由已知可得梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质及已知可求得AB、BC的长，再由勾股定理求得AC的长即可，

解答 解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠D=120°，
∴∠B=∠DCB=60°，
∵对角线CA平分∠BCD，
∴∠ACB=30°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠ACD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BC=2AB，
∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20，
∴AB=4，BC=8，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm）．

点评 此题主要考查学生对等腰梯形的性质及勾股定理的综合运用能力，关键是弄清各边之间的关系，从而根据周长求得各边的长．