[题目]在△ABC中.BC=a．作BC边的三等分点C1.使得CC1:BC1=1:2.过点C1作AC的平行线交AB于点A1.过点A1作BC的平行线交AC于点D1.作BC1边的三等分点C2.使得C1C2:BC2=1:2.过点C2作AC的平行线交AB于点A2.过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2,如此进行下去.则线段AnDn的长度为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.

【答案】

【解析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．

∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，

∴四边形A1C1CD1为平行四边形，

∴A1D1=C1C=a=，

同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，

∴A2D2=C1C2=a=，

……

∴线段AnDn=，

故答案为：．

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选项	方式	百分比
A	社区板报	35%
B	集会演讲	m
C	喇叭广播	25%
D	发宣传画	10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，m= ，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．

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如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）
（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；
（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD= AD；
（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．