Question

2．如图，在钝角△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

• A． 2.5秒
• B． 4.5秒
• C． 2.5秒或4.5秒
• D． 2.5秒或4秒

Answer 1

分析 如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．

解答 解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=10-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：5=（10-2t）：10，
∴t=2.5；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：10=（10-2t）：5，
∴t=4．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．
故选D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．