Question

16．求一个关于x的二次三项式y，它被x-1除余2；被x-2除余8，并且被x+1整除．

Answer 1

分析 设二次三项式为ax²+bx+c，则：被x-1除余2，即x=1时，代数式=2；被x-2除余8，即x=2时，代数式=8；被x+1整除，即x=-1时，代数式=0；于是可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$，解方程组求得a，b，c，从而求解．

解答 解：设二次三项式为ax²+bx+c，则：被x-1除余2，即x=1时，代数式=2；被x-2除余8，即x=2时，代数式=8；被x+1整除，即x=-1时，代数式=0；于是可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$，
①-③得2b=2，解得b=1，
b=1代入①、②得$\left\{\begin{array}{l}{a+c=1④}\\{4a+c=6⑤}\end{array}\right.$
⑤-④得3a=5，解得a=$\frac{5}{3}$，
a=$\frac{5}{3}$代入④得c=-$\frac{2}{3}$．
则二次三项式为$\frac{5}{3}$x²+x-$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意得到关于a，b，c的方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2①}\\{4a+2b+c=8②}\\{a-b+c=0③}\end{array}\right.$．