Question

如图，有右块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=六cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成右矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为m．
（1）求m与x之间的关系式，并指出x的取值范围．
（2）当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是八少？

Answer 1

（4）过A作3C的垂线，垂足是E．
又∵x0⊥3C
∴AE∥x0
∴△AE3∽△x03
∴

AE

x0

=

3E

03

即

6

x0

=

5

8-x

，解得：x0=

48-6x

5

则y=x（

48-6x

5

）=-

6

5

x⁴+

48

5

x （3＜x≤6）；

（4）∵y=-

6

5

x⁴+

48

5

x=-

6

5

（x⁴-8x+46-46）=-

6

5

（x-4）⁴+

76

5

，
∴当x=4时，有最大面积为：

76

5

．