【题目】已知数轴上,点O为原点,点A表示的数为9,动点B,C在数轴上移动,且总保持BC=2(点C在点B右侧),设点B表示的数为m.
(1) 如图1,当B,C在线段OA上移动时,
① 若B为OA中点,则AC= ;
② 若B,C移动到某一位置时,恰好满足AC=OB,求此时m的值;
(2) 当线段BC沿射线AO方向移动时,若存在AC-OB=AB,求满足条件的m值.
【答案】(1) ① 2.5;②m=3.5;(2)或-12
【解析】
(1)①B为OA中点,则AB=4.5,而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的数为m,则C点表示的数为m+2,又满足AC=OB,再由m-0=9-(m+2),解得m的值.
(2)此时分两种情况,当B点在O点左侧时和B点在O点右侧时,分别用m表示AC,OB,AB的长度,代入等式计算.
(1) ①∵ B为OA中点,OA=9
∴ AB=4.5
又∵BC=2
∴ AC=AB-BC=4.5-2=2.5
②由题意可知:点C表示的数为m+2
则AC=9-(m+2),OB= m-0
∵ AC=OB
∴ m-0=9-(m+2)
解得:m=3.5.
(2) 由题意可知
①当点B位于原点右侧时
AC=9-(m+2),OB=m,AB=9-m
由AC-OB=AB
得9-(m+2)-m=(9-m),
解得 m=.
②当点B位于原点左侧时
AC=9-(m+2),OB=-m,AB=9-m
由AC-OB=AB
得9-(m+2)-(-m)=(9-m),解得 m=-12.
综上,若AC-OB=AB,则满足条件的m值是或-12.
故答案为:(1) ① 2.5;②m=3.5;(2)或-12
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【题目】如图在△ABC 中,AB、AC 边的垂直平分线相交于点 O,分别交 BC 边于点 M、N,连接 AM,AN.
(1)若△AMN 的周长为 6,求 BC 的长;
(2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度数;
(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的长度.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
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【题目】已知函数的图象如图,有以下结论:
①m<0;
②在每一个分支上,y随x的增大而增大;
③若点A(-1,a)、B(2,b)在图象上,则a<b;
④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.
其中正确结论的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)
(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式
(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式
(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知,抛物线C1:
(1) ① 无论m取何值,抛物线经过定点P
② 随着m的取值的变化,顶点M(x,y)随之变化,y是x的函数,则点M满足的函数C2的关系式为__________________
(2) 如图1,抛物线C1与x轴仅有一个公共点,请在图1画出顶点M满足的函数C2的大致图象,平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B.若△PAB为等腰直角三角形,判断直线l满足的条件,并说明理由
(3) 如图2,二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C,抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为-2,连接PD、CD、CM、DM.若S△PCD=S△MCD,求二次函数的解析式
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【题目】如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:
(1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等,则需将点C向左移动________个单位;
(2)若移动A、B、C三点中的两点,使三个点表示的数相同,移动方法有________种,其中移动所走的距离之和最小的是________个单位;
(3)若在B处有一小青蛙,一步跳一个单位长,小青蛙第一次先向左跳一步,第2次向右跳3步,第3次向再向左跳5步,第4次再向右跳7步……,按此规律继续下去,那么跳第100次时落脚点表示的数是________;
(4)若有两只小青蛙M、N,它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y,且|x-2|+|y+3|=2,求两只青蛙M、N之间的距离.
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【题目】把下列各数填入相应集合内:﹣2,,4,1.1010010001,,π,0.3%,,﹣|﹣3|,(﹣1)2012
整数集合:[_____…];
分数集合:[_____…];
无理数集合:[_____…];
正数集合:[_____…].
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