Question

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，△ABD周长为3+3

3

，AB=3．求BC的长．

Answer 1

分析：易得AD+BD=3

3

，∠ADB=60°，进而可证得∠BDC=∠C，那么AD=CD，根据BC=BD+CD，代入即可求解．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵△ABD周长为3+3

3

，AB=3．
∴AD+BD=3

3

，
∴CD+BD=3

3

，
即BC=3

3

．

点评：用到的知识点为：等角对等边；三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的和．