Question

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，有如下结论：
①△DCF和△DC′F关于直线DF成轴对称，
②△DEF是等腰三角形，
③DE=DC，
其中正确的结论有

①②

（至填序号）．

Answer 1

分析：根据图形翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：∵△DC′F由△DCF沿直线DF翻折而成，
∴△DCF和△DC′F关于直线DF成轴对称．故①正确；
∵△DC′F由△DCF沿直线DF翻折而成，
∴∠EFD=∠DFC，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴△DEF是等腰三角形，故②正确；
∵△DC′F由△DCF沿直线DF翻折而成，
∴CD=C′D，∠C=∠C′=90°，
∴DE≠C′D，
∴DE≠DC，故③错误．
故答案为：①②．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．