Question

【题目】已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.

(1)则 ， ；

(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？

(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.

【解析】

（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；

（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；

（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．

解：(1)∵

∴m-12=0；n+3=0

∴m=12,n=-3

(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。

依题意， P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,

2t-15=7或2t-15=-7

解得：t=11或t=4

(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是

-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，

当的值与t无关，则6-3k=0

解得：k=2

∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.