Question

如图，面积为4的正方形ABCD在直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，且OB=OC，反比例函数y=

k

x

过点A，则k=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的面积公式求得BC=2，则OB=OC=

2

；如图，过点A作AH⊥x轴于点H．通过证明△ABH≌△CBO得到AH=CO=

2

，BH=BO=

2

，易求点A的坐标，所以利用待定系数法来求k的值即可．

解答：解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H．
∵正方形ABCD的面积为4，
∴AB=BC=2．
又∵OB=OC，
∴OB=OC=

2

，∠OBC=∠OCB=45°．
∴∠ABH=45°，
在△ABH与△CBO中，

∠AHB=∠COB ∠ABH=∠CBO AB=CB

，
∴△ABH≌△CBO（AAS），
∴AH=CO=

2

，BH=BO=

2

，
∴A（2

2

，

2

）．
∵点A在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=xy=2

2

×

2

=4．
故答案是：4．

点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等．解题过程中，利用正方形的性质推知△ABH≌△CBO是解题的难点．