【题目】甲从A出发向B行走,同时乙从B出发向A行走,如图相交于点P的两条线段里l1、l2分别表示甲、乙距离B的路程y(km)与已用时间x(h)之间的关系.
(1)求甲乙行走的速度;
(2)求l1、l2的表达式;
(3)计算乙需多长时间到达A地.
【答案】(1)乙的速度为3(km/h);甲的速度为4(km/h);(2)l1=-4x+11.2,l2=3x;(3)乙需3.7小时到达A地.
【解析】
(1)乙的速度=行走的路程4.8km÷所用的时间1.6h;甲的速度=相遇后行走的路程4.8km÷相遇后用的时间1.2小时,把相关数值代入计算即可;
(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)利用(1)中所求,得出两地总路程,进而得出答案.
(1)乙的速度=4.8km÷1.6=3(km/h);
甲的速度=4.8km÷(2.8-1.6)=4(km/h).
(2)设l1=kx+b,将(1.6,4,8),(2.8,0)代入得出:,
解得:,
∴l1=-4x+11.2,
设l2=ax,将(1.6,4.8)代入得出:
4.8=1.6a,
解得:x=3,
∴l2=3x;
(3)由l1=-4x+11.2,当x=0时,l=11.2km,
11.2÷3=(小时),
答:乙需小时到达A地.
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【题目】△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____度;
(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_______度;
(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:____________________.
(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;
(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;
(3)在(2)的情况下,若过点P作PE//BC,且在BC上有一点F,PE=CF,连结PF,
BE,试探索PF与BE的数量关系.
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【题目】如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD=3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm,若在BD上有一动点E使PE+QE最短,则PE+QE的最小值为_____cm
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知A1(0,1),A2(,
),A3(
,
),A4(0,2),A5(
,
),A6(
,
),A7(0,3),A8(
,
),A9(
,
),…,则点A2010的坐标是______.
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【题目】如图1,在中,
于E,
,D是AE上的一点,且
,连接BD,CD.
试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;
如图2,若将
绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
如图3,若将
中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.
试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;
你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.
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