【题目】如图,将△ABC的高AD四等分,过每一个分点作底边的平行线,把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4,则S1:S2:S3:S4等于( )
A.1:2:3:4B.2:3:4:5C.1:3:5:7D.3:5:7:9
【答案】C
【解析】
由△ABC的高AD四等分,可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1:2:3:4,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1:4:9:16,即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比.
解:∵△ABC的高AD四等分,且过每一个分点作底边的平行线,
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1:2:3:4,
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S△1:S△2:S△3:S△4=1:4:9:16,
∵如图S2=S△2﹣S1,S3=S△3﹣S2,S4=S△4﹣S3,
∴S1:S2:S3:S4=1:(4﹣1):(9﹣4):(16﹣9)=1:3:5:7.故选C.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC=CD,若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且∠EAF=∠CAD.
(1)求证:△ADF∽△ACE;
(2)求证:AE=EF.
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(2,0).OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形PAC面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,△PAC的面积为S,其中S为整数的点P作“好点”,则存在多个“好点”,则所有“好点”的个数为
(4)在(2)的条件下,以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点H或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)
(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以等边三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推,那么S3_____.(用含n的式子表示)
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④的最小值为3,其中正确结论的个数是___________.
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【题目】如图,二次函数(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代数式表示a;
(2))求证:为定值;
(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接CF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
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