分析 作弦心距OD,先根据已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三线合一的性质得:∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长,根据勾股定理得DC的长,最后利用垂径定理得出结论.
解答 解∵∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∴∠BOC=120°,
过O作OD⊥BC,垂足为D,
∴BD=CD,
∵OB=OC,
∴OB平分∠BOC,
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°,
∴∠OCD=90°-60°=30°,
在Rt△DOC中,OC=6,
∴OD=3,
∴DC=3$\sqrt{3}$,
∴BC=2DC=6$\sqrt{3}$,
故答案为6$\sqrt{3}$.
点评 本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,还在直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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