Question

9．甲、乙两车都从A地出发到相距A地480km的B地，乙车比甲车先出发一小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从A地直达B地，当乙车到达B地时甲车正好回到A地，如图是它们离A地的距离y（千米）与甲车出发所用时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；
（2）求甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车出发多长时间后甲、乙两车相遇．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象可知，当x=0时，乙车行驶一小时，根据“速度=路程÷时间”即可算出乙车的速度，根据乙车的速度以及A、B两地间的距离即可求出乙车到达B地的时间，再根据甲车到达C地停留1小时后返回A地，且当乙车到达B地时甲车正好回到A地即可得出t的值；
（2）设甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式为y_甲=kx+b，分段观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）设乙车离A地的距离y与甲车出发的时间x的函数关系式为y_乙=mx+n，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式，再令y_甲=y_乙，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，将其加1，此题得解．

解答 解：（1）当x=0时，乙车距A地60千米，且乙车比甲车先出发一小时，
∴乙车的速度为：60÷1=60（千米/时）；
乙车到达B地时，甲车出发的时间为：（480-60）÷60=7（小时），
∴t=（7-1）÷2=3．
故答案为：60；3．
（2）设甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式为y_甲=kx+b，
当0≤x≤3时，有$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3k+b=360}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=0}\end{array}\right.$，
此时甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式为y_甲=120x；
当3≤x≤4时，y_甲=360；
当4≤x≤7时，有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$，
此时甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式为y_甲=-120x+840．
综上可知：甲车离A地的距离y与它出发的时间x的函数关系式为y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3≤x≤4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
（3）设乙车离A地的距离y与甲车出发的时间x的函数关系式为y_乙=mx+n，
则有$\left\{\begin{array}{l}{60=n}\\{480=7m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=60}\end{array}\right.$，
∴乙车离A地的距离y与甲车出发的时间x的函数关系式为y_乙=60x+60．
令y_甲=y_乙，
当0≤x≤3时，有120x=60x+60，
解得：x=1；
当3≤x≤4时，有360=60x+60，
解得：x=5（舍去）；
当4≤x≤7时，有-120x+840=60x+60，
解得：x=$\frac{13}{3}$．
∵乙车比甲车先出发一小时，
∴1+1=2，$\frac{13}{3}$+1=$\frac{16}{3}$．
答：乙车出发2小时和$\frac{16}{3}$小时后甲、乙两车相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数关系式；（3）令y_甲=y_乙，求出x的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．