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    12．我们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.5]=1，[-2.5]=-3．请解决下列问题：
    （1）[π]=3，[-π]=-4．（其中π为圆周率）；
    （2）已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[y]=1}\\{2[x]+3[y]=4}\end{array}\right.$，求x、y的取值范围；
    （3）当-1≤x≤2时，求函数y=[x]2-2[x]+3的最大值与最小值．

    分析 （1）利用已知[x]表示不大于x的最大整数，直接得出答案；
    （2）首先解方程组，得出[x]，[y]的值进而得出x、y的取值范围；
    （3）分别利用当-1≤x＜0时，当0≤x＜1时，当1≤x＜2时，[x]=1，当x=2时，分别得出y的值，进而得出答案．

    解答 解：（1）由题意可得：[π]=3，[-π]=-4；
    故答案为：3，-4；

    （2）解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{[y]=2}\end{array}\right.$，
    则-1≤x＜0，2≤y＜3；

    （3）当-1≤x＜0时，[x]=-1，此时y=（-1）2-2×（-1）+3=6；
    当0≤x＜1时，[x]=0，此时y=3；
    当1≤x＜2时，[x]=1，此时y=12-2×1+3=2；
    当x=2时，[x]=2，此时y=22-2×2+3=3；
    综上所述：y最大=6，y最小=2．

    点评 此题主要考查了取整计算以及二元一次方程组的解法，利用分类讨论得出y的值是解题关键．

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    2．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB、AC于点D、E，连接DE．
    （1）当∠BAC=60°，求证：2DE=BC；
    （2）在（1）条件下，过点D作DF⊥OE交AC于F，连接FO并延长交AB的延长线于G，若BD=2，BG=$\frac{9}{2}$，求CF的长．

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    3．有一个数阵排列如图：则第20行从左至右第10个数为（　　）
    A．425B．426C．427D．428

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    （2）探究式子12-22+32-42+…+（-1）n+1n2的和．

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    17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E、F分别是BC、AD上的动点，∠FEC为钝角，沿直线EF翻折矩形，点C、D的对应点分别为C′、D′，若C′、D′、B在同一条直线上，且$\frac{BD′}{BC′}$=$\frac{1}{3}$时，则AF的长为3$\frac{5}{6}$．

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    4．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上两点，过A、B两点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD、BC，则：
    （1）若A、B两点的坐标分别是（1，4）、（4，1），求S△OAB；
    （2）证明：S△ABD=S△ABC．
    （3）连接CD，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为4$\sqrt{3}$-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（2x-1）＜2x+8}\\{2+\frac{3（x+1）}{8}＞3-\frac{x-1}{4}}\end{array}\right.$．
    （1）求这个不等式组的解集；
    （2）若上述不等式的整数解满足方程a+6=x-2a，求a的值．
    （3）求代数式a2014-$\frac{1}{{a}^{2015}}$的值．

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