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作业宝如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,若AC=5,BC=12.求点D到AB的距离.

解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AC=5,BC=12,
∴AB==13,
∵∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,
∴CD=DE,
在△ACD和△AED中,

∴△ACD≌△AED(HL),
∴AE=AC=5,
BE=AB-AE=13-5=8,
设DE=x,
则BD=12-x,
在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2
∴x2+82=(12-x)2
解得x=
答:点D到AB的距离是
分析:过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AC,表示出BE,设DE=x,表示出BD,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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