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    阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．

    （1）请写出图③所表示的代数恒等式：
     

    （2）仿照图①、图②、图③，试画一个图形，解释代数式a2+3ab+2b2因式分解后的结果；
    （3）我们学过课题《面积与代数恒等式》，请仿照我们学过的方法验证一个含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代数恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，画出与之对应的几何图形，并写出验证过程．
    考点：因式分解的应用
    专题：计算题
    分析：（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；
    （2）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可；
    （3）画一个长为（a+2b），宽为a的矩形进行说明．
    解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
    故答案为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
    （2）a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；如图，

    （3）如图，

    a（a+2b）=a2+2ab，
    而a＞0，b＞0）的
    所以a（a+2b）＞2ab．
    点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的图象与x轴交于M和N两点，且与y轴交于D，直线l是抛物线的对称轴．
    （1）求点M、N的坐标及抛物线的对称轴．
    （2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）8x=-2（x+4）；
    （2）
    3y-1
    4
    -1=
    5y-7
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）x-
    1-x
    3
    =
    x+2
    6
    -1
    （2）2（3y-1）=7（y-2）+3
    （3）|2x-1|=3x+2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    2x
    -
    1
    x+y
    ×（
    x+y
    2x
    -xy）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在凸四边形ABCD中，C、D为定点，CD=3，A、B为动点，满足AB=BC=DA=1．
    （Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
    （Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：（3x+2）2=4（x-1）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，BC=4，A是三角形中的一个动点．
    （1）若∠BAC=90°，请求出当AB，AC各取多少时，△ABC面积最大，并求出这个最大面积；
    （2）若∠BAC=45°，请说明三角形面积是否存在最大值．如果有，请求出这个最大面积；如果没有，请说明理由；
    （3）若∠BAC=60°，请说明三角形面积是否存在最大值．如果有，请求出这个最大面积；如果没有，请说明理由．

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