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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+ca ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1n),且与x轴的一个交点在点(30)和(40)之间.则下列结论:

ab+c03a+b=0b2=4acn); ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.

其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】试题解析:∵抛物线与x轴的一个交点在点(30)和(40)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-20)和(-10)之间.
∴当x=-1时,y0
a-b+c0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a
3a+b=3a-2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1n),
=n
b2=4ac-4an=4ac-n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,
∴抛物线与直线y=n-12个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选C

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