Question

19．元旦将至，某果品批发公司为指导今年的芒果销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
销售量y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图所示的直角坐标系中，描出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点，判断这些点是否能在一条直线上，如果能，求出y与x之间的函数关系式，如果不能，请说明理由．
（2）该公司今年要获得3.15万元的利润，且保证芒果销售量不少于4000千克，已知芒果进价为13元/千克，求出今年芒果的销售价x的值．

Answer 1

分析 （1）这些点在一条直线上．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）由题意（x-13）（-500x+14500）=31500，求出x的值，进行检验是否符合题意即可．

解答 解：（1）这些点在一条直线上．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（25，2000），（24，2500）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=2000}\\{24k+b=2500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=14500}\end{array}\right.$，
经验证点（23，3000）与点（22，3500）都在直线y=-500x+14500上，
∴y与x之间的函数关系式为y=-500x+14500．

（2）由题意（x-13）（-500x+14500）=31500，
解得x=22或20，
当x=22时，-500x+14500=3500＜4000，不符合题意，
当x=20时，-500x+14500=4500＞4000，
∴x=20，
∴今年芒果的销售价x的值为20元．

点评 本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．