Question

20、如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，理由是

AB=CD，AD=BC，BD=DB，AB=CD，AD=BC，AC=CA，

；
（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，理由是

∠ABO=∠CDO，，∠BAO=∠DCO，AB=CD，同理可证△AOD≌△COB

；
（3）求证：AB∥CD，AD∥BC，且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD．

Answer 1

分析：（1）根据题意，结合“sss”判定定理，即可推出△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB，（2）根据题意，结合（1）的结论和“ASA”或“AAS”即可推出△AOB≌△COD、△AOD≌△COB，（3））由△ABD≌△CDB，即可推出四边形ABCD为平行四边形，由△AOB≌△COD推出OA=OC，OB=OD即可．

解答：解：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：
（1）由“SSS”可判定△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等（1分）
理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB．同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDB．（2分）
（2）由“ASA”或“AAS”可判定△AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等，（3分）
理由1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，由△ABC≌△CDB可知∠BAO=∠DCO，AB=CD，所以△AOB≌△COD（ASA）（4分）
或2）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD（AAS）同理可证△AOD≌△COB（5分）
（3）∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
同理可证AD∥BC．（7分）
∵△AOB≌△COD
∴OA=OC，OB=OD，
∴AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD．（8分）

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，关键在于根据判定定理求证相关三角形全等．