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    (10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，

    连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

    (1)求⊙O的半径；

    (2)求证：EM是⊙O的切线；

    (3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

     

    【答案】

    解：连结OE，

           

    ∵DE垂直平分半径OA

    ∴OC=,

    ∴∠OEC=30°

    ∴

    （2）由（1）知：∠AOE=60°，,

    ∴

    ∴∠BDE=60°

    ∵BD∥ME，

    ∴∠MED=∠BDE=60°

    ∴∠MEO=90°

    ∴EM是⊙O的切线。

    （3）连结OF

    ∵∠DPA=45°

    ∴∠EOF=2∠EDF=90°

    ∴

    【解析】略

     

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    求证：（1）PD=PE；

    （2）．

     

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    （1）求证：FC=FB；

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    求证：（1）PD=PE；

    （2）．

     

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